Наука 2020-04-07 10:22 Катерина Койдан

Математичні моделі пандемії: як роблять прогнози

Видання Nature підготувало спеціальний звіт про те, як провідні дослідницькі центри світу моделюють поширення та наслідки коронавірусу.
У середині березня команда математиків-епідеміологів Імперського коледжу Лондона оприлюднила звіт, в межах якого спрогнозувала, що якщо британський уряд не вживатиме жодних заходів для протидії поширенню COVID-19, від цієї хвороби помре близько 500 тис. британців. Практично одразу уряд Бориса Джонсона запровадив низку заходів, спрямованих на істотне зменшення контактів між людьми. То як же будуються моделі, що сьогодні, як ніколи, впливають на політику держав по всьому світу?

 

Багато наукових команд використовують унікальні моделі, що роками, а іноді й десятиліттями розроблялись та вдосконалювались у відповідному дослідницькому центрі. Однак математичні принципи побудови усіх цих моделей є дуже схожими. Всі вони будуються для того, аби краще зрозуміти, як саме та наскільки швидко люди рухаються між трьома можливим станами: вразливі до вірусу (S), інфіковані (I), ті, що одужали (R) або померли. Припускається, що група R має імунітет до вірусу і більше не може передавати інфекцію. Також до деяких вірусів у певних людей може бути природний імунітет. При моделюванні таких людей також відносять до групи R.

 

Найпростіші моделі SIR роблять базові припущення, як-от наприклад, що всі мають однаковий шанс підхопити вірус, а також, що інфіковані люди в однаковій мірі передають вірус протягом всього періоду захворювання. Більш складні моделі, на яких власне і ґрунтують свої рішення політики під час пандемії, поділяють людей на малі групи – за віком, статтю, станом здоров’я, кількістю контактів тощо, аби краще зрозуміти, хто зустрічається з ким, коли та в яких місцях.

 

Читайте також: Вірус відійде. Ізоляція залишиться

 

Використовуючи детальну інформацію про щільність населення, частку людей похилого віку, транспортне сполучення, розмір соціальних груп, стан системи охорони здоров’я та інші фактори, математики будують віртуальну копію міста, регіону або ж цілої країни за допомогою диференційних рівнянь, що відображають взаємодію різних груп населення у просторі та часі. Потім у цей віртуальний світ додають вірус і «спостерігають» за розвитком подій.

 

Однак у процесі моделювання, вченим доводиться робити досить багато припущень щодо тих чи інших показників розповсюдження вірусу. Наприклад, необхідно оцінити рівень смертності та базове репродукційне число (R0) – кількість людей, яким в середньому передає вірус інфікована особа. Наприклад, у своєму звіті від 16 березня команда Імперського коледжу Лондона припустила, що для конкретної демографії Великої Британії рівень смертності від COVID-19 становить 0.9%. Також, базуючись на доступній інформації з різних країн світу, науковці припустили, що одна людина в середньому передає вірус двом-трьом іншим людям (R0 знаходиться в межах від 2 до 2.6), що вірус SARS-CoV-2 потребує близько 5 днів для інкубації в інфікованій людині, а також зробили низку інших припущень щодо ймовірності передачі хвороби на тій чи іншій стадії захворювання.

 

На жаль, на початку розвитку епідемії всі ці припущення можуть бути далекими від реальних показників, оскільки для більш точної оцінки не вистачає даних. Крім того, деякі параметри моделі повністю базуються на припущеннях, без жодних підтверджувальних даних. Наприклад, у випадку з COVID-19 вчені припускають, що ні в кого немає природного імунітету до цієї хвороби, але при цьому люди, що одужали, мають короткостроковий імунітет. Реальних даних щодо наявності природного імунітету та тривалості імунітету після одужання поки немає.

 

Читайте також: Сто років виживання. Від яких вірусів постраждала Європа у XX та XXI століттях

 

Математичні моделі, побудовані на основі диференційних рівнянь, можуть бути дуже складними, коли усе населення поділяється на досить малі групи для кращого відображення реальності. Тож існує альтернативний підхід до моделювання поширення вірусу, який дозволяє максимально детально відобразити реальний світ, уникаючи складності моделей, заснованої на рівняннях. Такий підхід базується на створенні та використанні так званих «агентів», які діють відповідно до специфічних правил поведінки окремих індивідів. Ці моделі є менш складними, але потребують дуже багато даних на рівні окремих домогосподарств: хто і як добирається до роботи, де і з ким проводить вихідні тощо.

 

Слід зауважити, що моделі, побудовані на диференційних рівняннях та навколо так званих агентів, дають досить схожі прогнози. Наприклад, 26 березня Імперський коледж Лондона випустив ще один звіт з глобальними прогнозами, зробленими на основі відносно простої моделі, побудованої за допомогою диференційних рівнянь. Відповідно до цього звіту, якщо в США не будуть вживати жодних заходів проти коронавірусу, то втратять 2.18 мільйона життів. Більш рання модель, побудована на базі агентів, спрогнозувала рівень смертності у США за тих самих умов на рівні 2,2 млн людей.

 

Лише через кілька місяців, а може, й років, можна буде оцінити, наскільки точними є математичні моделі, що сьогодні намагаються спрогнозувати поширення коронавірусу, і відповідно, лежать в основі критичних рішень, які ухвалюють уряди різних країн. На теперішній момент це найкращий доступний інструмент, але варто пам’ятати, що це лише моделювання, засноване на певних припущеннях, які, цілком ймовірно, можуть виявитися хибними.